Calculadora de limites

Cuando su maestro de precálculo le pide que encuentre el límite de una función algebraicamente con una calculaodra de limites, tiene cuatro técnicas para elegir: conectar el valor x , factorizar, racionalizar el numerador y encontrar el mínimo común denominador . Todo esto puede ser resuelto mediante el uso de una calculadora de limites.

Encuentre el límite conectando el valor x

La primera técnica para resolver algebraicamente un límite es insertar el número que x se acerca a la función. Si obtiene un valor indefinido (0 en el denominador), debe pasar a otra técnica. Pero si su función es continua en ese valor x , obtendrá un valor, y ya está; ¡Has encontrado tu límite! Por ejemplo, con este método puede encontrar este límite:

El límite es 3, porque f (5) = 3 y esta función es continua en x = 5.

Encuentra el límite factorizando y usando la calculadora de limites

La factorización es el método a intentar cuando falla la conexión, especialmente cuando cualquier parte de la función dada es una expresión polinómica.

Primero intenta conectar 4 en la función, y obtiene 0 en el numerador y el denominador, que le indica que pase a la siguiente técnica. La expresión cuadrática en el numerador le grita que intente factorizarlo. Observe que el numerador de la función anterior tiene como factor ( x – 4) ( x – 2). La x – 4 se cancela en la parte superior e inferior de la fracción. Este paso te deja con f ( x ) = x – 2. Puedes conectar 4 en esta función continua para obtener 2.

Si grafica esta función, se ve como la línea recta f ( x ) = x – 2, pero tiene un agujero cuando x = 4 porque la función original todavía no está definida allí (porque crea 0 en el denominador). La figura ilustra esto.

Si, después de haber factorizado la parte superior e inferior de la fracción, un término en el denominador no se canceló y el valor que está buscando no está definido, el límite de la función en ese valor de x no existe ( que puedes escribir como DNE ).

Por ejemplo, esta función tiene los siguientes factores:

El ( x – 7) en la parte superior e inferior se cancela. Entonces, si se le pide que encuentre el límite de la función a medida que x se acerca a 7, puede conectar 7 a la versión cancelada y obtener 11/8. Pero si intentas encontrar

Encuentra el límite racionalizando el numerador con el uso de la calculadora de limites

La tercera técnica que necesita saber para encontrar límites algebraicamente requiere que racionalice el numerador. Las funciones que requieren este método tienen una raíz cuadrada en el numerador y una expresión polinómica en el denominador. Por ejemplo, supongamos que se le pide que encuentre el límite de esta función cuando x se acerca a 13:

La inserción de números falla cuando obtienes 0 en el denominador de la fracción. La factorización falla porque la ecuación no tiene polinomio para factorizar. En esta situación, si multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del numerador, el término en el denominador que fue un problema se cancela y podrá encontrar el límite:

1. Multiplica la parte superior e inferior de la fracción por el conjugado.

   El conjugado del numerador es

   

   Multiplicando, obtienes esta configuración:

   

   Frustrar el numerador para obtener

   

   que se simplifica a x – 13 (los dos términos del medio se cancelan y se combinan términos similares de FOIL).

2. Cancelar factores.

   Cancelar le da esta expresión:

   

   Los términos ( x – 13) se cancelan, dejándolo con este resultado:

   

3. Calcule los límites.

   Cuando conectas 13 en la función, obtienes 1/6, que es el límite.

Encuentre el límite encontrando el mínimo común denominador con la calculadora de limites

Cuando se le da una función racional compleja, utiliza la cuarta y última técnica de búsqueda de límites algebraicos. La técnica de conexión falla, porque terminas con un 0 en uno de los denominadores. La función no es factorizable y no tiene raíces cuadradas para racionalizar. Por lo tanto, sabes pasar a la última técnica. Con este método, combina las funciones encontrando el mínimo común denominador (LCD). Los términos se cancelan, en ese momento puede encontrar el límite.

Por ejemplo, siga los pasos para encontrar el límite:

1. Encuentra la pantalla LCD de las fracciones en la parte superior.

   

2. Distribuya los numeradores en la parte superior.

   

3. Suma o resta los numeradores y luego cancela los términos.

   Restar los numeradores te da

   

   que luego se simplifica a

   

4. Usa las reglas para fracciones para simplificar aún más.

   

5. Sustituya el valor límite en esta función y simplifique.

   Desea encontrar el límite a medida que x se acerca a 0, por lo que el límite aquí es –1/36.